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La Helena de la geometría
    El primero de los problemas propuestos por Johann Bernoulli a Newton es el denominado problema de la braquistócrona. Consiste en determinar la curva a través de la que, el tiempo que tarde un objeto en caer de un punto a otro sea mínimo.
    Esta curva resultó ser un arco de cicloide. La cicloide es la curva que describe un punto de una circunferencia que rueda sobre una recta sin deslizar como se ve en la figura :

 


    La cicloide fue llamada la Helena de la geometría, no solo por sus múltiples propiedades sino también por haber sido objeto de disputa entre muchos matemáticos. El primero que la estudió en profundidad fue Evangelista Torricelli(1608-1647) quien en 1644 publicó un tratado sobre la misma.
     ¿Con qué trayectoria debería oscilar un péndulo de tal manera que su período (tiempo que tarda en dar una oscilación) fuese siempre el mismo independientemente de la amplitud de la oscilación. Esta curva denominada isócrona fue descubierta por Christian Huygens(1629-1685) en 1673 y resulto ser también una cicloide.

     Un péndulo que se mueva como el de la figura entre dos cicloides, es isócrono y describe a su vez una cicloide.

    La Cicloide es además tautócrona. Esta curiosa propiedad descubierta también por Huygens consiste en lo siguiente : despreciando el rozamiento, si invertimos una cicloide y dejamos caer un objeto por la misma, por ejemplo una canica, llegará a la parte mas baja de la curva en un tiempo que no depende del punto de partida.

 

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