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Pregunta nº 77 (10/12/01)

El texto que sigue y el grabado están tomados de la obra "El Mundo Físico" de Amadeo Guillemin (*) :

"Pascal puso en evidencia por medio de un curioso experimento este fenómeno, conocido con el nombre de paradoja hidrostática; hizo que se abrieran las duelas de un tonel sólidamente construido y lleno de agua y por cuya cubierta superior penetra un tubo muy estrecho y muy alto, y esto sin más que llenar de agua el tubo, es decir, añadiendo al peso total un peso insignificante (fig.52).
...
Un kilogramo de agua puede producir de este modo el mismo efecto que millares de kilogramos"

¿Cuál es la explicación del fenómeno descrito?

(*)Guillemin, Amadeo, 1893.El Mundo Físico (Montaner y Simón: Barcelona) [Traducido por Manuel Aranda y Sanjuan]

 

Respuestas

APO 

Cuando el tubo esta vacío, la presión en un punto cualquiera del tonel es Pi=Po+pgH, donde Po es la presión en la superficie del líquido (que en este caso coincide con la atmosférica en ese punto), p es la densidad del agua, g la gravedad y H la altura desde el punto a la superficie. Algo a tener en cuenta, es que la presión dentro de una columna de agua es función, principalmente, de la altura entre la superficie y el punto, independientemente de la anchura de la columna. Como el tubo es muy estrecho, la altura de la columna de agua crece rápidamente. Este crecimiento hace que la presión en el punto donde entra el tubo, sufra un incremento proporcional a la altura h de dicha columna de agua y como es bien sabido, este incremento de presión se transmite a todos los puntos del fluido. De esta forma la presión final en cualquier punto del tonel será P=Pat+pg(H+h) donde Pat es la presión atmosférica en la superficie de la columna de agua y h es la altura de dicha columna. El incremento de presión es igual a pgh, donde se ve que mientras más altura mayor será la presión, pudiendo hacer con poca agua (si el tubo es fino) una gran presión capaz de romper las duelas del tonel. 

Hay que añadir otro motivo que esta relacionado con la fuerza que provoca dicho incremento. Debido a que el agua se deja caer desde cierta altura, esta impacta contra  la superficie con una fuerza proporcional a la altura desde la que es soltada. La fuerza es  F=ma, y la aceleración se puede descomponer en  dv/dt, de modo que la fuerza de impacto sobre la superficie es F=m dv/dt. Mientras mayor sea esta relación mayor será la fuerza aplicada a la superficie.  Esta fuerza crea un incremento de presión instantánea sobre la superficie que se transmite a todo el fluido en forma de golpeteo haciendo mucha  mas fuerza que la simple presión del líquido por si mismo. Cuando el liquido se queda estable, la presión pasa a ser exclusivamente dependiente de la altura.


 Han dado también respuestas correctas :Julio Pato, Miguel Mauricio, Ignacio, Alejandro Escuer Sanagustin, rapunzel77, María Jesús González, M.A., Mario Montañana Roman, Iván Berganza, Kenny, Juan Suay Artal, Marcos, Baldomero Borrajo Martínez, Roberto Schmidt.
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